스톡 옵션 위험 자유 율

방법 & amp; 왜 금리가 옵션에 영향을 미치는지.
미국 연방 준비 제도 이사회 (US Federal Reserve)는 앞으로 몇 달 안에 금리를 인상 할 것으로 예상된다. 이자율 변화는 전체 경제, 주식 시장, 채권 시장, 다른 금융 시장에 영향을 미치며 거시 경제 요인에 영향을 줄 수 있습니다. 금리의 변동은 또한 옵션 자산 평가에 영향을 미친다. 이는 기초 자산의 가격, 행사 또는 파업 가격, 만기일, 무위험 수익률 (이자율), 변동성, 그리고 배당 수익률. 행사 가격을 제외한 모든 다른 요소는 옵션의 유효 기간이 만료 될 때까지 변경 될 수있는 알려지지 않은 변수입니다.
가격 옵션 중 어떤 이자율?
가격 결정 옵션에 사용되는 적합한 만기 이자율을 이해하는 것이 중요합니다. Black-Scholes와 같은 대부분의 옵션 평가 모델은 연간 이자율을 사용합니다.
이자 지불 계좌가 매달 1 %를 지불하면 연 1 % * 12 개월 = 12 %의이자가 발생합니다. 옳은?
다른 기간에 대한 이자율 전환은 기간의 단순한 업 (또는 다운) 배율 배율 (또는 배분)과 다르게 작동합니다.
한 달에 1 %의 월간 이자율이 있다고 가정하십시오. 연간 환율로 어떻게 변환 할 수 있습니까? 이 경우 복수 시간 = 12 개월 / 1 개월 = 12.
1. 월간 이자율을 100으로 나누십시오 (0.01을 얻으려면)
2. 1을 더합니다 (1.01을 얻으려면).
3. 시간 배수의 힘 (즉, 1.01 ^ 12 = 1.1268)
4. 1을 뺍니다 (0.1268을 얻습니다).
5. 연간 이자율 (12.68 %) 인 100을 곱합니다.
이자율을 포함한 평가 모델에서 사용할 연간 이자율입니다. 블랙 숄즈 (Black-Scholes)와 같은 표준 옵션 가격 결정 모델의 경우 위험이없는 1 년 재무부 요율이 사용됩니다. (관련 : Black-Scholes 옵션 평가 모델과 미국 재무부의 중요성 참조).
금리의 변화는 드물고 작은 규모 (보통 0.25 % 증가, 또는 25 베이시스 포인트 만)에주의하는 것이 중요합니다. 옵션 가격 (기본 자산 가격, 만기일, 변동성 및 배당 수익률과 같은)을 결정하는 데 사용 된 다른 요소는 금리 변동보다 옵션 가격에 상대적으로 큰 영향을 미치는 더 큰 규모와 빈번하게 변합니다. (각 요소가 옵션 가격에 미치는 영향을 비교 분석하려면 Black-Scholes 가격 모델에 대한 민감도 분석을 참조하십시오.)
금리가 통화 및 옵션 가격에 미치는 영향.
금리 변동 영향에 대한 이론을 이해하기 위해 주식 매입과 이에 상응하는 옵션 매입 간의 비교 분석이 유용 할 것입니다. 우리는 전문 상인이 장기 포지션에 대해 이자부 대부 자금으로 거래하고 짧은 포지션에 대해이자 수익을 얻는 것으로 가정합니다.
통화 옵션의 이익 이점 : 100 달러의 주식 거래 100 주를 구매하려면 상인이 거래를 위해 돈을 빌리면이 자본에 대한이자 지급으로 이어질 것 인 10,000 달러가 필요합니다. 100 건의 계약 중 12 달러에 전화 옵션을 구입하면 1,200 달러에 불과합니다. 그러나 수익 잠재력은 긴 주식 상태의 수익 잠재력과 동일하게 유지됩니다. 사실상 $ 8,800의 차이로 인해이 대출 금액에 대한이자 지불이 절약됩니다. 또는 8,800 달러의 절약 된 자본을이자 수익 계좌에 보관하고이자 소득을 발생시킬 수 있습니다. 5 %이자는 1 년에 440 달러를 발생시킵니다. 따라서 이자율이 증가하면 대출 금액에 대한이자를 절약하거나 저축 예금에 대한이자 수입을 늘릴 수 있습니다. 이 통화 순위 + 저축은 모두 긍정적입니다. 효과적으로, 콜 옵션의 가격은 금리 인상으로 인한 이익을 반영하여 증가합니다. Put Option의 이자부 불이익 : 이론적으로 가격 하락으로 이익을 얻으려는 목적으로 주식을 단락 시키면 Short Seller에게 현금이 유입됩니다. 풋 매입은 가격 하락과 비슷한 혜택을 갖지만 풋 옵션 프리미엄이 지급되어야하므로 비용이 발생합니다. 이 경우에는 두 가지 시나리오가 있습니다. 단신 주식으로받은 현금은 상인에 대한이자를 얻을 수있는 반면, 구매 풋에 소비 된 현금은이자를 지불 할 수 있습니다 (상인이 풋을 사기 위해 돈을 빌리는 경우). 금리가 올랐을 때, 쇼트 스톡은 풋을 사는 것보다 수익이 더 많이 발생합니다. 전자는 수입을 발생시키고 후자는 그 반대입니다. 따라서 Put 옵션 가격은 금리 인상으로 부정적 영향을 받는다.
Rho는 금리 변화가 옵션 가격에 미치는 영향을 측정하는 표준 그리스어 (계산 된 계량 매개 변수)입니다. 이자율의 1 % 변동마다 옵션 가격이 변경되는 금액을 나타냅니다. 통화 옵션의 가격이 현재 $ 5이고 rho 값이 0.25라고 가정합니다. 이자율이 1 % 증가하면 통화 옵션 가격이 0.25 달러 (5.25 달러로) 또는 ρ 값만큼 증가합니다. 유사하게 풋 옵션 가격은 ρ 값만큼 감소 할 것입니다.
금리 변화가 빈번히 발생하지 않고 일반적으로 0.25 % 씩 증가하기 때문에, ρ는 다른 요소들 (또는 델타와 같은 그리스인들)에 비해 옵션 가격에 큰 영향을주지 않는다는 점에서 기본 그리스어로 간주되지 않기 때문에, 감마, 베가 또는 쎄타).
금리의 변동은 통화 및 Put 옵션 가격에 어떤 영향을 줍니까?
100 달러의 행사 가격, 만기 1 년, 변동성 25 % 및 이자율 5 %의 기본 트레이딩에 대해 유럽 스타일의 인 - 더 - 돈 (ITM) 통화 옵션을 예로 들면, Black-Scholes 모형을 사용한 콜 가격은 $ 12.3092가되고 rho 값은 0.5035가된다. 비슷한 매개 변수를 가진 풋 옵션의 가격은 $ 7.4828이고 ρ 값은 -0.4482입니다 (사례 1).
이제 이자율을 5 %에서 6 %로 올리면 다른 변수도 동일하게 유지합시다.
콜 가격은 $ 12.7977 ($ 0.4885의 변화)로 증가하고 풋 가격은 $ 7.0610 ($ -0.4218의 변화)로 내려갔습니다. 콜 가격과 풋 가격은 이전 계산 된 호출 ρ (0.5035) 및 ρ (-0.4482) 값을 이전에 계산 한 값과 거의 동일하게 변경되었습니다. (소수 차이는 BS 모델 계산 방법론에 기인하며 무시해도 좋습니다.)
실제로 이자율은 대개 0.25 % 씩만 변경됩니다. 현실적인 예를 들자면 금리를 5 %에서 5.25 %로만 변경합시다. 다른 숫자는 사례 1과 동일합니다.
콜 가격은 12.4309 달러로 인상되었으며, 가격은 7.3753 달러로 낮아졌습니다 (콜 가격은 0.1217 달러, 풋 가격은 0.1075 달러로 조금씩 바뀜).
지켜 볼 수 있듯이, 0.25 % 이자율 변화 후에는 콜 옵션과 풋 옵션 가격의 변화가 미미합니다.
1 년 동안 이자율이 4 배 (4 * 0.25 % = 1 % 인상), 즉 만료 될 때까지 가능할 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 그러한 이자율 변동의 영향은 무시할 수 있습니다 (ITM 통화 옵션 가격 $ 12 및 ITM 옵션 가격 $ 7). 일년 내내 다른 요인은 훨씬 더 큰 규모로 다양 할 수 있으며 옵션 가격에 상당한 영향을 미칠 수 있습니다.
OTM (Out-of-the-Money) 옵션과 ITM 옵션에 대한 유사한 계산은 이자율이 변경된 후 옵션 가격에서 관찰 된 부분적인 변화만으로 유사한 결과를 산출합니다.
예상되는 이자율 변동에 대한 차익 거래의 혜택을 누릴 수 있습니까? 일반적으로 시장은 효율적으로 간주되며 옵션 계약의 가격은 이미 그러한 예상 된 변경을 포함하는 것으로 가정됩니다. (관련 참조 : 효율적인 시장 가설) 또한, 금리의 변화는 대개 옵션 가격에 훨씬 더 큰 영향을주는 주가에 역의 영향을 미친다. 전반적으로 이자율 변화로 인한 옵션 가격의 비례 적 변화가 적기 때문에 차익 거래의 이익은 자본화하기가 어렵습니다.
옵션 가격 책정은 복잡한 과정이며 블랙 숄즈 (Black-Scholes)와 같은 인기있는 모델이 수십 년 동안 사용되고 있음에도 불구하고 계속 진화하고 있습니다. 여러 요소가 옵션 평가에 영향을 미치므로 단기적으로 옵션 가격이 매우 높게 나타날 수 있습니다. 통화 옵션과 풋 옵션 프리미엄은 금리가 변동함에 따라 역으로 영향을받습니다. 그러나 옵션 가격에 미치는 영향은 부분적입니다. 옵션 가격은 기본 가격, 변동성, 만료 기한 및 배당 수익률과 같은 다른 입력 매개 변수의 변경에보다 민감합니다.

무위험 수익률.
'위험이없는 수익률'이란 무엇입니까?
무위험 수익률은 위험이없는 투자의 이론적 인 수익률입니다. 무위험 이자율은 특정 기간 동안 투자자가 절대적으로 위험 부담이없는 투자로 기대하는이자를 나타냅니다.
이론적으로, 무위험 이자율은 잠재 수익률이 무위험 이자율보다 크지 않으면 추가 위험을 수용하지 않기 때문에 투자자가 투자를 기대하는 최소 수익률입니다.
그러나 실제로는 가장 안전한 투자 일지라도 매우 적은 양의 위험 부담이 있기 때문에 무위험 이자율은 존재하지 않습니다. 따라서 3 개월짜리 미국 재무부 채권의 이자율은 종종 미국계 투자자들을위한 무위험 이자율로 사용됩니다.
'위험이없는 수익률'의 속보
주어진 상황에 대한 무위험 수익률에 대한 대리인 결정은 투자자의 국내 시장을 고려해야하지만 부정적 금리는이 문제를 복잡하게 만들 수 있습니다.
통화 위험.
3 개월짜리 미국 재무부 법안은 정부가 의무를 이행하지 않을 가능성이 거의 없다고 생각하기 때문에 유용한 대변자입니다. 시장의 규모가 크고 유동성이 크기 때문에 안전에 대한 인식이 높아집니다. 그러나 달러로 표기하지 않은 자산을 보유한 외국인 투자자는 미국 재무부의 지폐에 투자 할 때 통화 위험을 초래합니다. 리스크는 통화 선도 및 / 또는 옵션을 통해 헷지 될 수 있지만 수익률에 영향을 미칩니다.
독일과 스위스 같은 다른 높은 등급의 국가들에 대한 단기 정부 법안은 자산이 유로 또는 스위스 프랑 인 투자자들에게 무위험 이자율 대리를 제공합니다. 포르투갈, 그리스와 같이 유로존에 속한 덜 높은 등급의 국가에있는 투자자는 통화 위험없이 독일 채권에 투자 할 수 있습니다. 반대로 러시아 루블로 된 자산을 가진 투자자는 환율 위험없이 높은 등급의 국채에 투자 할 수 없습니다.
마이너스 금리.
장기간 지속되는 유럽 재정 위기로 인해 고수익 장비에서 벗어나 품질이 떨어지면서 독일과 스위스와 같이 가장 안전하다고 생각되는 국가에서는 금리가 부정적 영 향을받습니다. 미국에서는 의회에서 정당의 채무 한도를 상향 조정해야 할 필요성을 놓고 벌어지고있는 정당 간 경쟁은 때로는 공급 가격의 급락이 심각하게 낮아지면서 청구서 발행이 급격하게 제한 될 수 있습니다. 재무부 경매에서 허용되는 최저 수익률은 0이지만, 2 차 시장에서 청구서는 때때로 부정적인 수익률로 거래됩니다. 그리고 일본에서는 완고한 디플레이션으로 인해 일본 은행이 경제를 자극하기 위해 매우 낮은이자 때로는 부정적 금리 정책을 추진하게되었습니다. 마이너스 금리는 본질적으로 무위험 수익의 개념을 극단으로 밀어 넣습니다. 투자자들은 그들이 안전하게 생각하는 자산에 돈을 투자하기 위해 기꺼이 돈을 지불합니다.

스톡 옵션 위험 자유 율
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미국의 옵션 가격을 책정 할 때 시장에서 가정하는 위험 자유 율은 어느 것입니까?
나는 방금 금융으로 시작 했으므로 어쩌면 내 질문이 바보 같거나 다른 곳에서 대답을했을 수도 있습니다. 관련 자료를 안내해주세요.
Put-call parity에 따르면 더 많은 시간이 만료되면 Put과 Call 가격의 차이가 더 커진다. Put - Spot - Strike * e ^ (- r * T) 내 이해는 Stock plus Put와 Call plus Deposit 사이의 arbitrage를 피하는 것이다. 차익 거래로 예금 수익을 포함시켜 차익 거래를 피할 수 있습니다.
이제 실질 가격을 살펴보면, 무위험 이자율이 거의 없음을 제안하는 만료일까지 약 1 년의 옵션에 대해서도 Put 및 Call 옵션 가격간에 큰 차이가 나타나지 않습니다. 예를 들어 Google의 오늘 데이터는 다음과 같습니다.
T를 가정 할 때 무위험 이자율을 계산합니다.
1, r = - ln ((Put + Spot-Call) / Strike)
두 경우 모두 (AAPL, SBUX) 위험 자유 율은 0보다 약간 적습니다. 이 두 가지 질문을 살펴봄으로써 :
내 계산이 맞습니까? 시장이 무위험 이자율을 0으로 가정한다면 이는 통화료가 저렴하다는 뜻입니까? 채권에 투자하거나 계좌를 개설함으로써 여전히 위험을 무료로받을 수 있습니다. 이 경우 콜 플러스 예금은 콜 플러스가 무위험 이자율을 포함하고 있지 않으므로 Stock plus Put보다 많은 수익을 올릴 것입니다.
우선 양적 금융에 새로운 사람이라면, 나는 헐 (Hull) 북을 읽는 것이 좋습니다. 그것은 주제 기본을 얻고 자하는 사람들을위한 기본입니다.
선형 관계를 가정하면 평가는 정확하지만 실제 가격은 선형입니다. 그래서, 그것은 당신이 찾고있는 것에 달려 있습니다 : 대학에서 프로젝트 작업을 끝내야한다면 괜찮습니다. 그렇지 않으면 그렇지 않습니다.
위험 자유로운 비율 견적에 관하여 당신이 필요로하는 관해서는, 각 선택권 상인은 당신이 제기 한 질문에 관하여 다른 의견이있다. 예를 들어, Hull 자신이 pdf 파일에서 읽는 예제에서 3 %에 해당하는 고정 된 무위험 이자율을 사용할 것을 제안합니다.
저의 겸허 한 의견으로는, 북미 지역의 미국 T-Bill 옵션 시장 또는 유로 옵션 시장을위한 독일 Bund의 수익률과 같이, 연구하고있는 지역의 덜 위험한 국채의 수익을 사용해야합니다.
또한, 이 주제를 다루고 적절한 위험 자유 율을 추정하는 많은 모델이 있습니다. 이와 관련하여 특별히 필요한 것이 있으면 SSRN 또는 Google 학술 검색에서 논문을 찾아 보시기 바랍니다.
0, 그렇다면 주식을 사기보다는 저축 예금에 돈을 넣고 사는 것이 좋습니다. 어떤 전 전략이 후자의 전략을 더 많이 산출하든, 그것이 아닙니까? & ndash; averbin Dec 21 '14 at 1:59.
미국의 옵션에는 의견에 언급 한 바와 같이 패리티 규칙이 없습니다. 그러나 다음과 같은 질병이 있습니다.
$$ S_0 - D - K \ leq C - P \ leq S_0 - K e ^ $$
여기서 $ C $와 $ P $는 미국 통화의 가격이고 $ S_0 $는 현물 가격, $ K $는 파업 가격, $ D $는 현금 배당의 현재 가치 (백분율이 아님), $ r $ risk-free rate와 $ T $ (이것은 Hull의 책 10.19의 문제에서 다룬다). 이렇게하면 불행히도 $ r $에 대한 하한값을 찾을 수 있습니다.
옵션의 평가에 사용 된 무위험 이자율은 은행이 만기시 최종 수익을 재현 할 동적 헤징 포트폴리오를 작성하는 데 필요한 현금을 조달하는 비율이어야합니다. 딜러는 대형 상업 은행의 자금 조달 비율 인 LIBOR에 가까운 비율로 차용하고 빌려줍니다. 따라서 LIBOR 스왑 곡선은 가격 옵션을 사용할 때 사용되는 비율입니다. 따라서 정부 채권 수익률 곡선을 사용하는 것은 상당히 잘못된 것입니다.

옵션 가격.
옵션 프리미엄의 주요 구성 요소.
옵션 프리미엄에는 두 가지 주요 구성 요소가 있습니다. 내재 가치와 시간 가치입니다.
본질적인 가치 (전화)
콜 옵션은 기본 보안의 가격이 파업 가격보다 높을 때 비용입니다.
본질적인 가치 (Puts)
기본 보안의 가격이 행사 가격보다 낮 으면 풋 옵션이 돈이됩니다. 인 - 더 - 돈 옵션은 본질적인 가치가 있습니다. 이는 기초 자산의 현재 가격과 옵션의 행사 가격 또는 행사 가격의 차이를 나타냅니다.
시간 값.
시간 값은 만료되기 전에 본질적인 가치를 초과하는 프리미엄입니다. 시간 가치는 종종 투자자가 내재 가치를 초과하는 옵션에 대해 지불 할 금액으로 설명됩니다. 이 금액은 기본 보안 가격의 유리한 변화로 인해 옵션의 가치가 만료되기 전에 증가 할 것이라는 희망을 반영합니다. 시장 조건이 투자자의 이익을 위해 작용할 수있는 시간이 길수록 시간 가치가 커집니다.
옵션 프리미엄에 영향을 미치는 주요 요인.
옵션 프리미엄에 중요한 영향을 미치는 요인은 다음과 같습니다.
배당금과 무위험 이자율은 그다지 효과가 없습니다.
기본 보안 가격의 변경은 옵션의 가치를 높이거나 낮출 수 있습니다. 이러한 가격 변화는 통화 및 풋에 대해 정반대의 영향을 미칩니다. 예를 들어 기본 보안의 가치가 높아지면 일반적으로 통화가 증가합니다. 그러나 풋의 가치는 일반적으로 가격이 하락할 것입니다. 기본 보안 값의 감소는 일반적으로 반대의 효과가 있습니다.
파업 가격은 옵션에 내재 가치가 있는지 여부를 결정합니다. 옵션의 프리미엄 (내재 가치 + 시간 값)은 일반적으로 옵션이 추가로 증가함에 따라 증가합니다. 옵션이 더 이상 돈이 될수록 감소합니다.
위에서 논의한 바와 같이 만료 될 때까지의 시간은 옵션 프리미엄의 시간 가치 구성 요소에 영향을 미칩니다. 일반적으로 만료가 가까워지면 옵션의 시간 값 수준이 풋 및 호출에 대해 감소하거나 침식됩니다. 이 효과는 at-the-money 옵션에서 가장 두드러집니다.
묵시적 변동성의 효과는 주관적이며 수량화하기 어렵습니다. 옵션 프리미엄의 시간 가치 부분에 상당한 영향을 줄 수 있습니다. 변동성은 위험 (불확실성) 또는 옵션의 기본 보안 가격 변동성의 척도입니다. 변동성 추정치가 높을수록 예상 가격 변동폭이 어느 정도 큰 것으로 나타납니다. 이 기대는 일반적으로 풋과 콜에 대한 옵션 프리미엄을 모두 높입니다. 그것은 at-the-money 옵션으로 가장 두드러집니다.
기본 증권의 배당금 및 현재의 무위험 이자율의 효과는 옵션 보험료에 작지만 측정 가능한 영향을 미칩니다. 이 효과는 기본 보안의 공유 비용을 반영합니다. 나르는 비용은 마진에 대해 지불되거나 대체 투자 (예 : 재무부의 법안) 및 소유 주식의 배당금에서받은 잠재이자입니다. 가격 결정은 옵션의 헤지 가격을 고려하므로 옵션을 헤지하기 위해 사용 된 주식 포지션에 대해 지불 된 주식 및이자의 배당금이 요인입니다.
옵션 가격 결정에 대한 자세한 내용은 옵션 가격 클래스를 참조하십시오.
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